Równania wielomianowe z parametrem

1. Zadaj pytanie
2. Odpowiedz
3. Dowiedz sie więcej

Polecane pytania


Dodaj swoje zadanie domowe za darmo

Równania wielomianowe z parametrem...
Napisano 26-10-2006 13:17
, przez kika 555
zad. 1
Dla jakich wartości parametru m równanie x^3 - 2(m+1)x^2 + (2m^2+3m+1)x = 0 ma trzy pierwiastki, z których dwa są dodatnie???

zad.2
Dla jakich wartości parametru m równanie x^4 + 2(m-2)x^2 + m^2 - 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki???

zad.3
Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania x^3 - (m+3)x^2 - 4x = 0 jest średnią arytmetyczną pozoztałych???
1. Jeden pierwiastek już widać: jest nim...
Napisano 23-11-2014 19:35:45
, przez zadane
Sprobuj na http://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
1. Jeden pierwiastek już widać: jest nim...
Napisano 26-10-2006 16:29
1. Jeden pierwiastek już widać: jest nim zero (zero dodatnie raczej nie jest :)).
Więc dodatnie muszą być pierwiastki trójmianu, który otrzymasz po wyłączeniu x przed nawias.

Pierwiastki trójmianu są oba dodatnie, gdy:
*** wyróżnik jest nieujemny (względnie dodatni, gdy wymaga się ponadto, aby były różne),
*** suma tych pierwiastków jest dodatnia i
*** iloczyn też jest dodatni
(sumę i iloczyn oblicz ze wzorów Viety).
Te trzy warunki wyznaczą zbiór poszukiwanych wartości parametru.

2. To jest równanie dwukwadratowe. Zamień je na kwadratowe, podstawiając y zamiast . Żeby równanie dwukwadratowe miało dwa różne pierwiastki, to równanie na y musi mieć dokładnie jeden pierwiastek dodatni (może to być:
*** albo pierwiastek podwójny,
*** albo jeden z dwóch różnych, przy czym drugi musi być [u:5e2e3095e0]ujemny[/u:5e2e3095e0], żeby się go nie dało spierwiastkować).

Czyli: w tym równaniu na y musi być :
+++ albo wyróżnik równy zeru, a suma pierwiastków (czyli podwojony ten pierwiastek) dodatnia,
+++ albo wyróżnik dodatni, a iloczyn pierwiastków ujemny.

Też wzory Viety

3. Tu też masz jeden pierwiastek oczywisty: jest nim zero.
Dwa pozostałe pierwiastki muszą istnieć (wyróżnik trójmianu, pozostałego po wyłączeniu x przed nawias, musi być dodatni) oraz:
*** albo ich [u:5e2e3095e0]suma [/u:5e2e3095e0]musi być zerem (wtedy są symetryczne, a zero jest tą średnią),
*** albo oba dodatnie i jeden równy podwojonemu drugiemu,
*** albo oba ujemne i jeden równy podwojonemu drugiemu

(w obu przypadkach ten o mniejszej wartości bezwzględnej jest średnią z zera i drugiego pierwiastka).

Pokombinuj i tu ze wzorami Viety (ale nie tylko!).
Dziękuje Ci bardzo :) do niektórych z ...
Napisano 26-10-2006 17:05
, przez kika 555
Dziękuje Ci bardzo :) do niektórych z tych rzeczy doszłam sama ale zawsze w końcowym wyniku coś było nie tak :) jeszcze raz dzięki!!!
pytanie:
odpowiedź:


load_avg: 1.78