potrzebuje pomocy!
skad mam wiedziec w wariacjach z powtorzeniami, ktora dana to 'k 'a ktora 'n'
np w zadaniu : na ile sposobow mozna wystawic 25 uczniom, oceny jezeli wiadomo ze zaden uczen nie dostal oceny niedosttecznej?
dlaczego wynik to 5 ^25 aa nie 25^5?
pomocy!
pozdawiam i z gory dziekuje ^^

Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!

Witam!

Wariacje z powtórzeniami określają ile różnych ciągów k-elementowych można utworzyć ze zbioru n-elementowego).

W praktyce n oznacza zbiór elementów z których "tworzone jest" rozwiązanie. W tym przypadku n, to możliwe do wystawienia oceny, czyli 2;3;4;5;6. Elementów tych jest 5 a więc n=5

Natomiast co jest "rozwiązaniem" w tych przykładzie?
Jest to ciąg 25-elementowy składający się z podanych powyżej cyfr tzn. 2,3,4,5,6.

Wyobraź sobie, że w dzienniku każdy uczeń ma swój numer. Jeżeli zapiszemy kolejne oceny w jednym "rzędzie", to otrzymamy 25 cyfr z których pierwsza oznacza ocenę ucznia nr 1, druga ocenę ucznia nr 2 itd. Taki ciąg mógłby np. wyglądać tak:

(2;3;3;4;5;6;4;5;3;2;3;4;4;5;6;5;4;3;3;3;3;4;;5;6;5)

Ciąg "wynikowy" ma 25 elementów czyli k=25

Rozumiesz teraz o co chodzi i jak rozróżnić zbiór z którego "bierzemy" elementy (n-liczba elementów) i ciąg będący "rozwiązaniem" składający się z k-elementów?

To proste: na każdą z 5 możliwych ocen pierwszego ucznia przypada 5 możliwych ocen drugiego ucznia - więc musisz te liczby przez si4ebie pomnożyć (wychodzi 25 układów stiopni: od 2-2 do 6 -6); na te 25 możliwości przypada z kolei 5 możliwych ocen trzeciego ucznia itd. Stąd mnożtsz liczby wariantów (po 5 na ucznia) wszystkich 25 uczniów: 5*5*5...*5 25 razy, czyli 5^{25}

no wlasnie nie bardzo to nadal rozumiem.. jak dla mnie to nie logiczne.. no ale Ok.
tylko jak teraz sie polapac w zadaniu czy zrobic permutacje. kombinacje, wariacje..?
aa i jeszcze jedno zadanie ktorego w ogole nie rozumiem:
ogrodnik chce zasadzic roze na 4 klombach.. iloma sposobami moze to zrobic jeseli ma do dyspozycji 5 odmian roz? i na kazdym klombe posadzi jeden rodzaj roz?
skad mam wiedziec ktore to 'n' a ktore 'k'?

Klomby tworzą CIAG 4-elementowy (najpierw sadzimy na pierwszym potem na drugim, trzecim, a na końcu na czwartym), zaś zbiór, z którego wybieramy elementy do utworzenia ciągu, to zbiór 5 odmian róż.

Przeczytaj jeszcze raz odpowiedź mata.

Musisz zrozumieć dlaczego tak a nie inaczej się coś liczy, a nie tylko mechanicznie stosować wzory do których podstawiasz jakąś wartość za n i jakąś za k i wykonujesz rachunki.

Żeby zrozumieć elementy kombinatoryki musisz znać pojęcie ciągu i zbioru.

Czy wiesz co to jest ciąg a co to jest zbiór i czym się różnią?

Ciąg to pewna ilość uporządkowanych elementów. Dlatego np. dla elementów a;b;c ciągi (b;c;a) (a;c;b) to różne ciągi.

Zbiór to pewna ilość nieuporządkowanych elementów.
Dlatego np. dla elementów a;b;c zbiory {b;c;a} {a;c;b} to te same zbiory.

To jest wstęp do zrozumienia zastosowania kombinacji, wariacji i permutacji.

Czy te pojęcia są dla Ciebie zrozumiałe?
Jeżeli tak, to wtedy napisze Ci co decyduje o tym czy stosujemy kombinacje, wariacje czy permutacje.

A teraz co do zadania:

Róże wybieramy spośród 5-odmian, czyli ze zbioru 5-elementowego (n=5)

Natomiast nasadzenia na 4 klombach, to ciąg 4-elementowy (zakładamy, że klomby są rozróżnialne) czyli zestaw 4 elementów (k=4) spośród 5 dostępnych. Ponieważ elementy mogą się powtarzać (zarówno na klombie 1 jak i 2 może być np. róża odmiany B) to są to wariacje z powtórzeniami.

Tyle formalności, a dla samego policzenia ilości możliwości można to zrobić tak jak wcześniej napisał Ci Grzegorz.

Na 1 klombie może być 5 odmian i dla każdej takiej możliwości można wybrać jedną z 5 odmian dla 2 klombu.
Czyli wszystkich możliwości jest 5*5=25.
I dla każdej z tych możliwosci można wybrać znów spośród 5 możliwości odmian róż dla 3 klombu itd.

Czy teraz to jest dla Ciebie zrozumiałe i logiczne?

tak rozumiem te pojecia..

No to teraz ciąg dalszy:

Kombinacja bez powtórzeń, to każdy różnowartościowy zbiór k-elementowy utworzony ze zbioru n-elementowego (nie jest ważna kolejność elementów elementy nie mogą się powtarzać)


Kombinacja z powtórzeniami, to każdy zbiór k-elementowy utworzony ze zbioru n-elementowego (nie jest ważna kolejność elementów elementy mogą się powtarzać). Nie wiem w której jesteś klasie, ale kombinacji z powtórzeniami często nie ma w programie szkolnym.

Wariacja bez powtórzeń, to każdy różnowartościowy ciąg k-elementowy utworzony ze zbioru n-elementowego (jest ważna kolejność elementów elementy nie mogą się powtarzać)

Wariacja z powtórzeniami, to każdy ciąg k-elementowy utworzony ze zbioru n-elementowego (jest ważna kolejność elementów elementy mogą się powtarzać)

Permutacja bez powtórzeń, to każdy różnowartościowy ciąg n-elementowy utworzony ze wszystkich elementów zbioru (jest ważna kolejność elementów elementy nie mogą się powtarzać, ciąg utworzony jest ze wszystkich elementów zbioru)

Permutacja z powtórzeniami, to każdy ciąg n-elementowy utworzony ze wszystkich elementów zbioru z których każdy może się powtarzać określoną ilość razy (jest ważna kolejność elementów elementy mogą się powtarzać określona ilość razy, ciąg utworzony jest ze wszystkich elementów zbioru). Podobnie jak kombinacji z powtórzeniami często nie ma w programie szkolnym.

Czy te wskazówki są dla Ciebie zrozumiałe?
Czy masz jeszcze jakieś pytania?

taaak powiedzmy ze rozumiem :)
napewno wiem wiecej niz wczoraj, dzieki :)

Jeżeli masz jakieś wątpliwości, to możesz spytać o KONKRETNĄ rzecz której nie rozumiesz.

Często stosuje się taką uproszczoną, mniej matematyczną i formalną, ale łatwą do zapamiętania zasadę:

- nie liczy się kolejność wybieranych elementów - kombinacje (bez powtórzeń)

- liczy się kolejność wybieranych elementów - wariacje. Jeżeli elementy mogą się powtarzać to z powtórzeniami, a jak nie to bez powtórzeń.

- jeżeli porządkujemy jakieś elementy (wszystkie jakie są do wyboru), to permutacje.

Może taka krótsza zasada okaże się lepsza?