Jak to rozwiązać?

nastepnych 20Polecane pytania


Dodaj swoje zadanie domowe za darmo

nastepnych 20 Edukacja Matematyka

Jak to rozwiązać?

Ostrosłup czworokątny, którego podstawą jest kwadrat o boku 4, ma dwie przyległe ściany boczne prostopadłe do płaszczyzny podstawy. Pozostałe dwie ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 (stopni). Wyznacz cosinusa kąta, jaki tworzy najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa z płaszczyzną podstawy.
13-10-2008 17:54

Jak to rozwiązać?

18-04-2014 18:09:05

Jak to rozwiązać?

Witam!

Zrób sobie rysunek tego ostrosłupa.

Skoro ściany boczne pochyłe są nachylone do podstawy pod kątem 45 st., to ściany boczne prostopadłe do podstawy są trójkątami .................

Jak uzupełnisz to zdanie, to bez problemu będziesz wiedziała jaka jest wysokość tego ostrosłupa (h).

A ta wysokość (h), przekątna podstawy (d)(chyba prosta do policzenia?) oraz najdłuższa krawędź boczna (b) tworzą trójkąt prostokątny. Mając policzone wcześniej h i d bez problemów policzysz cosinus kąta pomiędzy bokami (d) i (b)

Czy te wskazówki są dla Ciebie zrozumiałe i wystarczające do zrobienia zadania?
13-10-2008 18:18

Jak to rozwiązać?

Nie rozumiem po co mi wysokość? Czy nie wystarczy obliczyć tylko przekątnej podstawy i z tego wyznaczyć cosinusa?
13-10-2008 19:12

Jak to rozwiązać?

A czemu jest równy cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym? Czy wystarczy znać tylko jeden bok trójkąta?
13-10-2008 19:16

Jak to rozwiązać?

Jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej. Czy o to chodzi?
13-10-2008 19:26

Jak to rozwiązać?

Tak!

Przyprostokątna leżąca przy kącie to (d), natomiast przeciwprostokątna, to (b). A druga przyprostokątna to (h).

Na podstawie wskazówek wyznaczysz (d) i (h). I teraz możesz wyznaczysz z tw. Pitagorasa (b).

Czy teraz jest to dla Ciebie oczywiste?
13-10-2008 20:05

Jak to rozwiązać?

skąd wyznaczyć mam h?
13-10-2008 20:49

Jak to rozwiązać?

Z trójkąta prostokątnego: wspólna krawędź ścian prostopadłych (to jest właśnie wysokość ostrosłupa), krawędź podstawy ostrosłupa i krawędź ściany prostopadlej z nieprostopadłą. Jaki kąt tworzą te dwie ostatnie krawędzie? Co wieszo trójkącie prostokątnym, który ma taki kąt ostry?
13-10-2008 20:52

Jak to rozwiązać?

A zrobiłaś sobie rysunek?

Wysokość h obliczysz z "pochylonego" trójkąta tworzącego ścianę boczną.

Napisałem Ci takie zdanie do uzupełnienia:

Skoro ściany boczne pochyłe są nachylone do podstawy pod kątem 45 st., to ściany boczne prostopadłe do podstawy są trójkątami .................

Czy widzisz to na rysunku i potrafisz dokończyć to zdanie?
13-10-2008 20:53

Jak to rozwiązać?

równoramiennymi?
13-10-2008 21:04

Jak to rozwiązać?

No to skoro znasz długość jednego ramienia, to znacz też długość drugiego, którym jest wysokość.

I teraz zadanie staje się proste, prawda?
13-10-2008 21:21

Jak to rozwiązać?

Tak. Więc jak znasz jedno ramię, to drugie też, nie?
13-10-2008 21:23

Jak to rozwiązać?

oj tak o wiele prostsze dziękuje. więc wysokość i przekątna wynosi 4 pierwiastka z 2 a przekątna 4
13-10-2008 21:24

Jak to rozwiązać?

Coś w tym co napisałaś jest niejasne. Dwa razy napisałaś o przekątnej?

Przekątna podstawy to rzeczywiście 4sqrt{2}.

Wysokość nie bardzo, bo ten trójkąt prostokątny równoramienny, to ściana boczna prostopadła do podstawy. A ramiona, to krawędź podstawy i wysokość.
13-10-2008 21:31

Jak to rozwiązać?

Źle!
Wysokość ostrosłupa obliczasz z trójkąta prostokątnego, którym jest ściana boczna. Ten trójkąt jest równoramienny. Gdzie jest kąt prosty? między wysokością(wspólna krawędź ścian pionowych) a krawędzią podstawy; to są owe przyprostokątne - czyli ramiona tego trójkąta i ONE SĄ ROWNE (natomiast przekątna podstawy, owszem, obliczona dobrze).
13-10-2008 21:33

Jak to rozwiązać?

więc źle zrobiłam obliczając przekątną a dzięki niej ta najdłuższą krawędź z cos i z tych danych z Pitagorasa obliczyłam wysokość i wyszła mi 4sqrt{2}
13-10-2008 21:46

Jak to rozwiązać?

To było jakieś dziwne obliczenie, bo jak mogłaś korzystać z przekątnej podstawy i cosinusa, nie mając jeszcze obliczonego cosinusa?

Kolejność jest taka:
1)ze ściany bocznej (trójkąt prostokątny równoramienny) obliczasz wysokość)
2)z krawędzi podstawy (kwadrat) obliczasz przekątną podstawy
3) z tw. Pitagorasa obliczasz najdłuższą krawędź (mając wysokość ostrosłupa i przekątną podstawy)
4)z przekątnej podstawy (przyprostokątna przykegła do kąta)_ i najdłuższej krawędzi (przeciwprostokątna) obliczasz cosinus kąta między najdłuższą krawędzią i przekątną podstawy (jst ona rzutem prostokątnym tej krawędzi, więc ten kąt to kąt, o który chodzi w zadaniu)

Czy teraz to sobie uładziłaś już w głowie?
13-10-2008 21:53

Jak to rozwiązać?

Straciłem już orientację co policzyłaś i z jakich trójkątów.

Spojrzyj na poniższy rysunek:

http://lh6.ggpht.com/odpowiedz.mat/SPOnFOt6uWI/AAAAAAAAAKg/K80XuNuDgF0/s288/ostros%C5%82up1.jpg

Te niebieskie trójkąty to ściany boczne - trójkąty prostokątne równoramienne - prostopadłe do podstawy. Z takiego trójkąta masz wyznaczyć wysokość ostrosłupa.

Natomiast cos kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej (czerwona krawędź boczna) do podstawy wyznaczasz z trójkąta zawierającego tą krawędź, przekątną podstawy (przerywana czerwona linia) i wysokość ostrosłupa.

Czy ten rysunek okazał się pomocny i wiesz teraz jak wykonać obliczenia?
13-10-2008 22:02

Jak to rozwiązać?

wysokość ma 4, krawędź [najdłuższa] 4sqrt{3} i cos [alfa]= 4sqrt{2} / (4sqrt{3})

Tak, to są dobre wyniki.
Jesteś niestety niedokładna w swoich wypowiedziach: ten ostrosłup ma 8 krawędzi!, a ty piszesz krótko "krawędź" i nie wiadomo od razu, którą masz na myśli. Dlatego to wyjaśnienie mata.

Pisząc "przez" nie wyjaśniasz też, czy masz na myśli "pomnożone przez" czy "podzielone przez".

Matematyka WYMAGA precyzji wypowiedzi (także wtedy, gdy MYSLISZ słowami)
13-10-2008 22:05

Jak to rozwiązać?

wysokość ma 4, krawędź [najdłuższa] 4sqrt{3} i cos [alfa]= 4sqrt{2} / (4sqrt{3})

Tak, to są dobre wyniki.
Jesteś niestety niedokładna w swoich wypowiedziach: ten ostrosłup ma 8 krawędzi!, a ty piszesz krótko "krawędź" i nie wiadomo od razu, którą masz na myśli. Dlatego to wyjaśnienie mata.

Pisząc "przez" nie wyjaśniasz też, czy masz na myśli "pomnożone przez" czy "podzielone przez".

Matematyka WYMAGA precyzji wypowiedzi (także wtedy, gdy MYSLISZ słowami)
13-10-2008 22:05

Jak to rozwiązać?

a czy pod cos 45stopni, który się równa 4sqrt{2} / (4sqrt{3}) mam podstawić sqrt{2}/:2 i obliczyć czy wystarczy tylko 4sqrt{2} / (4sqrt{3})?
13-10-2008 22:22

Jak to rozwiązać?

PRZECIEŻ TEN KĄT NIE RÓWNA SIĘ 45 STOPNI, A COS(45) NIE RÓWNA SIĘ 4sqrt{2} / (4sqrt{3})

Możesz oczywiście przekształcić wyrażenie 4sqrt{2}/(4sqrt{3}) do prostszej postaci i ta wartość to cos kąta, który miałaś policzyć.

Natomiast kąt 45 stopni ma trójkąt tworzący ścianę boczną prostopadłą do podstawy - ten niebieski na rysunku.

Trójkąt z którego policzyłaś cos kąta nie jest trójkątem równoramiennym, bo długości jego przyprostokątnych, to 4 i 4sqrt{2}.
13-10-2008 22:37

Jak to rozwiązać?

A gdzie Tobie potrzebny jest cos 45 stopni? Kąt między najdłuższą krawędzią a podstawą ostrosłupa NIE swynosi 45 stopni - nigdzie nie masz takiego stwierdzenia.

Obliczyłaś, że cosinus kąta, o który pyta się w zadaniu, WYNOSI

czyli po skróceniu przez 4:

lub, jak wolisz

i TO JEST WYNIK.
Ten cosinus za nic w świecie nie stanie się równy sqrt{2}/2, bo to całkiem inna liczba.

Kąt 45 stopni w tym zadaniu jest kątem między płaszczyzną podstawy i płaszczyzną nieprostopadłej ściany bocznej. Dzuięki temu jest też kąstem ostrym w trójkącie prostokątnym (prostopadłej ścianie bocznej) i powoduje, że ta ściana jest trłojkąstem prostokątnym równoramiennym, co pozwoliło Ci obliczyć wysokość ostrosłupa. DO NICZEGO INNEGO TE 45 stopni nie służy.
13-10-2008 22:37

Jak to rozwiązać?

oj już wiem i dziękuje bardzo, wiem ciężko było mi to wytłumaczyć... dlatego tym bardziej dziękuje za cierpliwość
13-10-2008 22:42
nastepnych 20
pytanie:
odpowiedź:


load_avg: 1.60