Liczba rozwiązań w zależności od parametru ?
PROLINK
Polecane pytania
Dodaj swoje zadanie domowe za darmo
Jak rozwiązać to zadanie ?
Treść:"W zależności od parametru m podaj liczbę rozwiązań równania log[4]{2^x-m}=x "
Myślę że można zrobić z tego równanie kwadratowe w ten sposób:
log[4]{2^x-m}=log[4]{4^X} dalej 2^x - m = 4^x dalej 2^(2x)-2^x+m=0 po podstawieniu za 2^x zmiennej t>0 : t^2-t+m=0
Tylko gdy dalej obliczam wychodzą mi jakieś pierdoły ... Nie jestem pewien czy w ogóle ten tok myślenia jest prawidłowy. Jak to się powinno robić ?
Treść:"W zależności od parametru m podaj liczbę rozwiązań równania log[4]{2^x-m}=x "
Myślę że można zrobić z tego równanie kwadratowe w ten sposób:
log[4]{2^x-m}=log[4]{4^X} dalej 2^x - m = 4^x dalej 2^(2x)-2^x+m=0 po podstawieniu za 2^x zmiennej t>0 : t^2-t+m=0
Tylko gdy dalej obliczam wychodzą mi jakieś pierdoły ... Nie jestem pewien czy w ogóle ten tok myślenia jest prawidłowy. Jak to się powinno robić ?
Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
Dotąd jest dobrze. A 3 różne możliwości zależą od znaku wyróżnika (delty) tego trójmianu, który jest oczywiście zależny od m. Rozwiązanie jest pozornie prościuteńkie, ale musisz pamiętać, że Cię interesują tylko DODATNIE rozwiązania na t.
Trzeba zatem rozważać podprzypadki, dyskutując możliwe układy znaków pierwiastków tego trójmianu.
A więc jeśli masz dwa pierwiastki równania kwadratowego, to dwa rozwiązania pierwotnego równania istnieją tylko dla tych m, dla których OBA są dodatnie (warunek dodatniości obu - przy pomocy wzorów Viete'a: i suma, i iloczyn mają być dodatnie), a gdy jeden dodatni a drugi ujemny lub RÓWNY zeru, to masz dla pierwotnego równania tylko jedno rozwiązanie, zaś gdy oba pierwiastki są NIEDODATNIE, nie masz w rzeczywistości wcale rozwiązań pierwotnego równania.
Podobnie musisz zbadać znak jedynego (podwójnego) pierwiastka,
Tylko w przypadku, gdy delta ujemna, nie masz po co badać znaków pierwiastków.
Trzeba zatem rozważać podprzypadki, dyskutując możliwe układy znaków pierwiastków tego trójmianu.
A więc jeśli masz dwa pierwiastki równania kwadratowego, to dwa rozwiązania pierwotnego równania istnieją tylko dla tych m, dla których OBA są dodatnie (warunek dodatniości obu - przy pomocy wzorów Viete'a: i suma, i iloczyn mają być dodatnie), a gdy jeden dodatni a drugi ujemny lub RÓWNY zeru, to masz dla pierwotnego równania tylko jedno rozwiązanie, zaś gdy oba pierwiastki są NIEDODATNIE, nie masz w rzeczywistości wcale rozwiązań pierwotnego równania.
Podobnie musisz zbadać znak jedynego (podwójnego) pierwiastka,
Tylko w przypadku, gdy delta ujemna, nie masz po co badać znaków pierwiastków.
