Zad.1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość równą 30 cm. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętośc ostrosłupa.

Zad.2
Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 18cm i wysokości 25 cm.

Zad.3 W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kat pomiędzy ścianą boczną a płaszczyzną podstawy wynosi 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc jeśli krawędź podstawy ma 30 cm.

Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!

1.Krawędź boczna, połowa przekątnej podstawy i wysokość ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny charakterystyczny (30+60+90 st). Znasz w nim wysokość ostrosłupa (przyprostokątna naprzeciw kąta 30 st) - obliczasz zarówno krawędź boczną jak i tę połówkę przekątnej, stąd całą przekątną podstawy i jej bok (podstawa jest kwadratem!). Masz już wszystko do objętości.
Teraz trzeba do pola pow. albo zastosować wzór Herona na pole trójkąta (ściana boczna jest trójkątem równoramiennym, znasz już wszystkie jego boki), albo obliczyć wysokość ściany bocznej (Pitagoras, w połówce ściany bocznej, odciętej tą poszukiwaną wysokością).

Czy te wskazówki Ci wystarczą?

2. Gdzie problem? Nie pamiętasz wzoru na pole pow. sześciokąta foremnego o znanym boku? Sześciokąt ten składa się z 6 trójkątów równobocznych o tym samym boku - więc wystarczy pamiętać wzór na pole jednego takiego trójkąta.

3. Ten kąt jest między wysokością ściany bocznej a promieniem okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa (ta podstawa jest trójkątem równobocznym, wzór na promień koła wpisanego w taki trójkąt masz - zakładam - wkuty na pamięć); te dwa odcinki wraz z wysokością ostrosłupa tworzą trójkąt prostokątny charakterystyczny (30+60+90 st.) - wspomniany promień jest w nim przyprostokatną naprzeciw kąta 30 st.
Oblicz dwa pozostałe boki - i masz już wszystko, co potrzebne do zadania (wzór na pole tr. równob. oczywiście znasz na pamięć).