Równoległobok - pomożecie?
PROLINK
Polecane pytania
Dodaj swoje zadanie domowe za darmo
1. Udowodnij, że środki boków dowolnego czworokąta, są wierzchołkami równoległoboku.
Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
Narysuj dowolny czworokąt i połącz środki jego boków tworząc ten przypuszczalny równoległobok.
Narysuj ponadto którąś PRZEKĄTNĄ tego danego czworokąta.
Dzieli ona go na dwa trójkąty (jest ich wspólną podstawą), a dwa przeciwległe boki tego domniemanego równoległoboku łączą środki ramion w tych trójkątach.
Powinnaś znać twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta.
Co powiesz o długości tych 2 boków w porównaniu z długością tej przekątnej?
Jaki stąd wniosek?
To samo możesz zrobić z drugą przekątną i drugą parą boków tego domniemanego równoległoboku.
No i właściwie to wszystko.
Czy ta wskazówka wystarczy?
Narysuj ponadto którąś PRZEKĄTNĄ tego danego czworokąta.
Dzieli ona go na dwa trójkąty (jest ich wspólną podstawą), a dwa przeciwległe boki tego domniemanego równoległoboku łączą środki ramion w tych trójkątach.
Powinnaś znać twierdzenie o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta.
Co powiesz o długości tych 2 boków w porównaniu z długością tej przekątnej?
Jaki stąd wniosek?
To samo możesz zrobić z drugą przekątną i drugą parą boków tego domniemanego równoległoboku.
No i właściwie to wszystko.
Czy ta wskazówka wystarczy?
Czyli jak mam czworokąt ABCD to ta przekątna ma iść z punktu B do D, a druga z punktu A do C?No i właśnie nie znam twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta:(
To jest OCZYWISTY wniosek z tw. odwrotnego do tw. Talesa (odcinki na ramionach kąta przeciętego dwiema siecznymi są w tym samym stosunku ---> te sieczne są równoległe; ponadto długość odcinka łączącego środki jest w odpowiednim stosunku do długości odcinka łączącego końce boków.
W trójkącie np. DCB chodzi o sieczne: przekątna DB i odcinek łączący środki boków DC i CB, tworzących kąt o wierzchołku w C.
W trójkącie np. DCB chodzi o sieczne: przekątna DB i odcinek łączący środki boków DC i CB, tworzących kąt o wierzchołku w C.
Albo, jeśli wolisz, to masz dwa trójkąty podobne i jednokładne: DCB i trójkąt odcięty odcinkiem łączacym środki DC i BC (kryterium podobieństwa: kąt i dwa boki odpowiednio proporcjonalne).