Dowód na prostopadłośc prostych ?
PROLINK
Polecane pytania
Dodaj swoje zadanie domowe za darmo
Treść zadania:"Udowodnij, że jeśli a=/=0, to proste y=ax i y=(-1/a)*x są prostopadłe"
Wiem że proste są prostopadłe (proste niepionowe) gdy iloczyn ich współczynników liniowych jest równy -1 czyli a*(-1/a) = -1 i tak też jest w tym wypadku. Ale czy oby na pewno tylko o to chodzi tutaj w tym dowodzie ? Zadanie jest oznaczone jako zadanie z gwiazdką dlatego nie wydaje mi się żeby to było takie banalne jak przestawiłem ... I jak wydaje się być :)
Wiem że proste są prostopadłe (proste niepionowe) gdy iloczyn ich współczynników liniowych jest równy -1 czyli a*(-1/a) = -1 i tak też jest w tym wypadku. Ale czy oby na pewno tylko o to chodzi tutaj w tym dowodzie ? Zadanie jest oznaczone jako zadanie z gwiazdką dlatego nie wydaje mi się żeby to było takie banalne jak przestawiłem ... I jak wydaje się być :)
Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
Moja koncepcja jest taka:
tg alfa = a
tg beta = 1/a [nie -1/a by uniknąć kąta ujemnego]
alfa = arctg(a)
beta = arctg(1/a)
alfa + beta = arctg(a) + arctg(1/a) = arctg[(a + 1/a) / (1 - 1)] = arctg(niesk.) = 90
co należało dowieść.
P.S.
Wykorzystałem wzór:
arctg x + arctg y = A + acrtg[(x + y)/(1 -xy)] w którym A jest równe:
0 gdy xy < 1
pi gdy xy > 1 oraz x > 0
-pi gdy xy > 1 oraz x < 0
Nie wiem czy o taki sposób rozwiązania chodziło autorowi podręcznika, ale tylko taki pomysł przychodził mi do głowy.
tg alfa = a
tg beta = 1/a [nie -1/a by uniknąć kąta ujemnego]
alfa = arctg(a)
beta = arctg(1/a)
alfa + beta = arctg(a) + arctg(1/a) = arctg[(a + 1/a) / (1 - 1)] = arctg(niesk.) = 90
co należało dowieść.
P.S.
Wykorzystałem wzór:
arctg x + arctg y = A + acrtg[(x + y)/(1 -xy)] w którym A jest równe:
0 gdy xy < 1
pi gdy xy > 1 oraz x > 0
-pi gdy xy > 1 oraz x < 0
Nie wiem czy o taki sposób rozwiązania chodziło autorowi podręcznika, ale tylko taki pomysł przychodził mi do głowy.
Ok. Spoko - dzięki