Cosinus kąta w ostrosłupie ?
PROLINK
Polecane pytania
Dodaj swoje zadanie domowe za darmo
Zadanie: Czworościan foremny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy oraz środek przeciwległej krawędzi bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między tą płaszczyzną a podstawą ostrosłupa.
Zrobiłem rysunek. Wiem że przekrój jest trójkątem równoramiennym o bokach :
- wysokość trójkąta równobocznego
- wysokość trójkąta równobocznego
- krawędź czworościanu
Z Pitagorasa obliczyłem wysokość tego przekroju która jest równa (a*sqrt{2})/2
Wiem też że kąt, którego cosinus trzeba obliczyć jest zawarty między znalezioną wysokością przekroju i wysokością podstawy czworościanu.
Mam tylko jeden problem ... A właściwie pytanie - czy znaleziona wysokość przekroju jest prostopadła do krawędzi bocznej czworościanu ? Jeśli tak to dlaczego ? Zakładam że jest bo wówczas licząc cosinus szukanego kąta wychodzi mi dobry wynik ale nie rozumiem z czego by miało wynikać to że wysokość przekroju jest prostopadła do krawędzi bocznej ostrosłupa.
Dzięki za pomoc.
Zrobiłem rysunek. Wiem że przekrój jest trójkątem równoramiennym o bokach :
- wysokość trójkąta równobocznego
- wysokość trójkąta równobocznego
- krawędź czworościanu
Z Pitagorasa obliczyłem wysokość tego przekroju która jest równa (a*sqrt{2})/2
Wiem też że kąt, którego cosinus trzeba obliczyć jest zawarty między znalezioną wysokością przekroju i wysokością podstawy czworościanu.
Mam tylko jeden problem ... A właściwie pytanie - czy znaleziona wysokość przekroju jest prostopadła do krawędzi bocznej czworościanu ? Jeśli tak to dlaczego ? Zakładam że jest bo wówczas licząc cosinus szukanego kąta wychodzi mi dobry wynik ale nie rozumiem z czego by miało wynikać to że wysokość przekroju jest prostopadła do krawędzi bocznej ostrosłupa.
Dzięki za pomoc.
Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
Chyba ci chodzi o to, że ta wysokość przekroju jest prostopadła do krawędzi podstawy (a nie do krawędzi bocznej)? Odpowiedź jest prosta: bo ta krawędź jest podstawą tego trójkąta równoramiennego, a wysokość z definicji jest prostopadła do podstawy, na którą pada.
To jest tak oczywiste, że aż wydało ci się nieoczywiste!
To jest tak oczywiste, że aż wydało ci się nieoczywiste!
Witam. Nie nie. Chodziło mi o wysokość przekroju prostopadłą do krawędzi bocznej ostrosłupa. Wiem że wysokość przekroju jest prostopadła do krawędzi podstawy (skorzystałem z tego obliczając tą wysokość z Pitagorasa uzyskując wynik (a*sqrt{2})/2).
Jeśli wysokość przekroju NIE JEST prostopadła do krawędzi bocznej ostrosłupa to nie wiem w takim razie jak obliczyć cosinus kąta zawartego między wysokością przekroju a podstawą ostrosłupa (czyli wysokością podstawy ostrosłupa) bo nie widzę tam trójkąta prostokątnego.
Jeśli wysokość przekroju NIE JEST prostopadła do krawędzi bocznej ostrosłupa to nie wiem w takim razie jak obliczyć cosinus kąta zawartego między wysokością przekroju a podstawą ostrosłupa (czyli wysokością podstawy ostrosłupa) bo nie widzę tam trójkąta prostokątnego.
Jest prosty, bo trójkąt: wysokość przekroju (a sqrt{2)/2), połówka krawędzi bocznej (a/2) i wysokość podstawy (a sqrt{3}/2) spełniają tw. Pitagorasa; wyskość podstawy jest przeciwprostokątną.