Romb, jak obliczyć długość przekątnych?
PROLINK
Polecane pytania
Dodaj swoje zadanie domowe za darmo
Romb ma długość boku 5, zaś jego wysokość wynosi 4. Z tego mam obliczyć długość przekatych tej figury.
Więc ja obliczyłam pole ze wzoru a*h, a na tej podstawie ze wzoru a^2 * sin L obliczyłam sobie wartość sinusa kąta L. Po odczytaniu z tablic L=53'. Gdy zrobimy sobie rysunek to widać, że dłuższa przekątna dzieli kąt L na dwa równe kąty B = 26,5'. Na tej podstawie korzystając z sinusa i cosinusa obliczyłam sobie ile wynosi wartość połowy z każdej przekątnej, a później całość.
Otrzymane wartości po sprawdzeniu tj. podstawieniu do wzoru na pole rombu w oparciu o przekątne, dawały mi wynik 19,89..., a więc po zaokrągleniu wychodzi 20, jak w tamtym wzorze. Z tego wnioskuję, że moja metoda jest dobra. Ale mam pytanie: jak rozwiązać to zadanie, żeby wyszły mi jakieś pierwiastki z trzech, siedmiu itp..., wiecie, żeby tak nie zaokrąglać, jak przy braniu wartości z tablic.
I druga kwestia: gdy liczyłam sinus kąta 26,5 to wzięłam do tego sumę sinusa 26 i sinusa 27, a następnie podzieliłam przez 2. Czy to poprawna metoda? bo niby wynik się zgadza...
Bardzo proszę o pomoc, bo nie jestem matematycznym geniuszem....
Więc ja obliczyłam pole ze wzoru a*h, a na tej podstawie ze wzoru a^2 * sin L obliczyłam sobie wartość sinusa kąta L. Po odczytaniu z tablic L=53'. Gdy zrobimy sobie rysunek to widać, że dłuższa przekątna dzieli kąt L na dwa równe kąty B = 26,5'. Na tej podstawie korzystając z sinusa i cosinusa obliczyłam sobie ile wynosi wartość połowy z każdej przekątnej, a później całość.
Otrzymane wartości po sprawdzeniu tj. podstawieniu do wzoru na pole rombu w oparciu o przekątne, dawały mi wynik 19,89..., a więc po zaokrągleniu wychodzi 20, jak w tamtym wzorze. Z tego wnioskuję, że moja metoda jest dobra. Ale mam pytanie: jak rozwiązać to zadanie, żeby wyszły mi jakieś pierwiastki z trzech, siedmiu itp..., wiecie, żeby tak nie zaokrąglać, jak przy braniu wartości z tablic.
I druga kwestia: gdy liczyłam sinus kąta 26,5 to wzięłam do tego sumę sinusa 26 i sinusa 27, a następnie podzieliłam przez 2. Czy to poprawna metoda? bo niby wynik się zgadza...
Bardzo proszę o pomoc, bo nie jestem matematycznym geniuszem....
Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
Niech będzie romb ABCD. Z wierzchołka C opuszczamy wysokość CE.
Z Tw. Pitagorasa obliczamy DE
AE= AD-DE
Z trójkąta ACE, z tw. Pitagorasa, obliczamyAC (jedna przekątna już jest).
Ponieważ iloczyn przekątnych = 2* pole rombu, wiec stąd obliczasz drugą przekątną.
Obliczanie sin 26,5st = (sin 26 st + sin 27st)/2 , czyli jako średnią arytmetyczną, jest niezłym przybliżeniem w warunkach "polowych", gdy nie masz komoptera ani lepszych tablic, szczególne gdy chodzi o małe kąty, tzn bliskie zeru stopni.
Dokładny wzór jest taki: sin[(a+b)/2] =(sin a +sin b) /[2 * cos (a-b)/2].
Gdy a-b jest małe (u ciebie 27-26= 1 stopien) to cos (a-b)/2 jest bliski cos 0 czyli 1 (ty masz cos 1/2 st czyli cos(0st30') który trzeba by jeszcze dopisać w mianowniku )
Z Tw. Pitagorasa obliczamy DE
AE= AD-DE
Z trójkąta ACE, z tw. Pitagorasa, obliczamyAC (jedna przekątna już jest).
Ponieważ iloczyn przekątnych = 2* pole rombu, wiec stąd obliczasz drugą przekątną.
Obliczanie sin 26,5st = (sin 26 st + sin 27st)/2 , czyli jako średnią arytmetyczną, jest niezłym przybliżeniem w warunkach "polowych", gdy nie masz komoptera ani lepszych tablic, szczególne gdy chodzi o małe kąty, tzn bliskie zeru stopni.
Dokładny wzór jest taki: sin[(a+b)/2] =(sin a +sin b) /[2 * cos (a-b)/2].
Gdy a-b jest małe (u ciebie 27-26= 1 stopien) to cos (a-b)/2 jest bliski cos 0 czyli 1 (ty masz cos 1/2 st czyli cos(0st30') który trzeba by jeszcze dopisać w mianowniku )
Obliczyłam: długości przekątnych równają się dwa pierwiastki z pięciu i cztery pierwiastki z pięciu. To nie było wcale takie trudne i szkoda, że nie zauważyłam tej prostej zależności, ale jak widać pośpiech na sprawdzianie robi swoje...
Dziękuję bardzo za wyjaśnienia :)
Dziękuję bardzo za wyjaśnienia :)