ciągi 2 przyklady i kiedy rosnący a malejący?
PROLINK
Polecane pytania
Dodaj swoje zadanie domowe za darmo
kto mi wyjasni jak łatwo można powiedzieć ze ciąg jest rosnący malejący,niemonotoniczny?
Jak rozwiązać ten przyklad:
(an)=n+(-1)do n potęgi
(an)=n:n+1 razy (-1)*n+1
Jak rozwiązać ten przyklad:
(an)=n+(-1)do n potęgi
(an)=n:n+1 razy (-1)*n+1
Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
a) we wzorze na 
zastąp wszędzie n przez n+1. Otrzymasz wzór na 
b)Odejmij pierwsze od drugiego, tzn. utwórz różnicę
i uprość ją w możliwie maksymalnym stopniu (wspólny mianownik, redukcje, skracanie itp.)
c)Jeśli widoczne jest, że ta różnica jest
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych dodatnia, ciąg jest [u:66d9422abc]ostro[/u:66d9422abc] rosnący
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych nieujemna, ciąg jest [u:66d9422abc]słabo[/u:66d9422abc] rosnący
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych ujemna, ciąg jest [u:66d9422abc]ostro[/u:66d9422abc] malejący
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych niedodatnia, ciąg jest [u:66d9422abc]słabo[/u:66d9422abc] malejący
-- jeśli znak tej różnicy się zmienia (raz - dla jednych n - jest ujemna, a dla innych n dodatnia) - ciąg jest niemonotoniczny.
^n\a_{n+1}=(n+1)+(-1)^{n+1}\a_{n+1}-a_n= n+1+(-1)^{n+1}-n-(-1)^n=\=1+(-1)^{n+1}+(-1)(-1)^n=1+2cdot(-1)^{n+1})
Dla n parzystych różnica ta wynosi 1-2 <0
Dla n nieparzystych różnica ta wynosi 1+2>0
Ciąg jest niemonotoniczny
To widać zresztą "naocznie" : ten ciąg to (licząc od n=1): 0, 3, 2, 5, 4,... - wyrazy raz rosną o 2, a zaraz po tym maleją o 1...
Spróbuj tak samo dla drugiego ciągu
b)Odejmij pierwsze od drugiego, tzn. utwórz różnicę
c)Jeśli widoczne jest, że ta różnica jest
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych dodatnia, ciąg jest [u:66d9422abc]ostro[/u:66d9422abc] rosnący
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych nieujemna, ciąg jest [u:66d9422abc]słabo[/u:66d9422abc] rosnący
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych ujemna, ciąg jest [u:66d9422abc]ostro[/u:66d9422abc] malejący
-- DLA WSZYSTKICH n naturalnych niedodatnia, ciąg jest [u:66d9422abc]słabo[/u:66d9422abc] malejący
-- jeśli znak tej różnicy się zmienia (raz - dla jednych n - jest ujemna, a dla innych n dodatnia) - ciąg jest niemonotoniczny.
Dla n parzystych różnica ta wynosi 1-2 <0
Dla n nieparzystych różnica ta wynosi 1+2>0
Ciąg jest niemonotoniczny
To widać zresztą "naocznie" : ten ciąg to (licząc od n=1): 0, 3, 2, 5, 4,... - wyrazy raz rosną o 2, a zaraz po tym maleją o 1...
Spróbuj tak samo dla drugiego ciągu
