Samochód jadący z miejscowości A do B przejechał połowę drogi z prędkością V1=60km/h, a drugą połowę z prędkością V2=90km/h.
Wracając, połowę czasu jechał z prędkością V3=90km/h, a drugą połowę czasu z prędkością V4=60km/h>
Ile wynosiłaby średnia prędkość samochodu na drodze (wyprowadź wzory, bez obliczeń):
a) z miejscowości A do B
b) z miejscowości B do A
c) na całej trasie
d) wyraź prędkość średnią na całej trasie przez prędkości średnie na trasie A->B i B->A.

Zadanie jest typowym zadaniem z kinematyki z gimnazjum.

jeżeli drogę od A do B oznaczymy przez s

połowa drogi to s/2 wynika z tego, że pierwszą połowę drogi pokonał po czasie

analogicznie dla drugiej połowy drogi czas wynosi:

prędkość średnią na odcinku AB obliczamy ze wzoru


podstawiając powyższe wzory, otrzymujemy:





jest to średnia harmoniczna, ogólnie można to przedstawić na dowolną wielokrotność takich samych przedziałów drogi.

W naszym przypadku otrzymujemy :




W przykładzie B) mamy doczynienia ze średnią arytmetyczną

(udowodnij !!!).

Natomiast przypadek C i D to fuzja tego co robiłem.

Nie będę więc zabierał przyjemności rozwiązania całego zadania, gdyż całą resztę powinieneś zrobić bez problemu.