Twierdzenia?

1. Zadaj pytanie
2. Odpowiedz
3. Dowiedz sie więcej
PROLINK

Polecane pytania


Dodaj swoje zadanie domowe za darmo

Twierdzenia...
Napisano 25-10-2009 11:47
Udowodnij twierzdenie:
a)Liczba naturalna jest podzielna przez 10 wtedy i tylko wtedy, gdy ostatnią cyfrą tej liczby jest 0.
b) Liczba trzycyfrowa jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3
c) jeżeli liczba naturalna jest podzielna przez 6 to jest podzielna przez 3.
d) liczba naturalna n jest dzielnikiem liczby naturalnej m wtedy i tylko wtedy, gdy n*m jest dzielnikiem liczby m^2.
Twierdzenia...
Napisano 19-10-2020 17:32:58
, przez zadane
Sprobuj na https://dojrzewamy.pl. Pisza ponad 2000 odpowiedzi dziennie!
Twierdzenia...
Napisano 25-10-2009 15:30
, przez mat
Witam!

a)

Liczbę naturalną N można przedstawić w postaci:

N=W[0]*10^0+W[1]*10^1+...+W[n]*10^n, W[k] E {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Jeżeli teraz podzielimy tą liczbę przez 10 to otrzymamy:

N/10=W[0]*10^{-1}+W[1]*10^0+...+W[n]*10^{n-1}=
=W[0]/10+W[1]*10^0+...+W[n]*10^{n-1}

Teraz widać, że N/10 jest liczbą naturalną jeżeli pierwszy składnik jest liczbą naturalną. Natomiast pierwszy składnik jest liczbą naturalną wtedy i tylko wtedy gdy W[0]=0.

b) czy jest Ci znane pojęcie KONGRUENCJI ?

c) Liczba naturalna podzielna przez 6 jest postaci 6k. Czy potrafisz ją zapisać w postaci 3*(coś) - to (coś) musi być oczywiście liczbą naturalną.

d)

Jeżeli n jest dzielnikiem m, to:

m=k*n (k E N)

pomnóż obydwie strony przez m.

Czy te wskazówki Ci wystarczą?
Twierdzenia...
Napisano 25-10-2009 15:42
niestety nie wiem co to jest kongruencja.
Twierdzenia...
Napisano 25-10-2009 16:01
, przez mat
Rozumiem, że wskazówki do pozostałych zadań są jasne.

Co do b) to na razie nie mam innego pomysłu.
Twierdzenia...
Napisano 25-10-2009 16:41
A znasz wzór Newtona na potęgę (a+b)^n?
Twierdzenia...
Napisano 25-10-2009 22:22
Pytam dlatego, że 10=9+1 czyli 10^k można przedstawić jako szczególny przypadek (a+1)^k, gdzie a=9.
Jeśli pokażesz, że (a+1)^k = ap+1, gdzie p jest pewną liczbą zależną od a i n, to każdzy z członów zapisu dziesiętnego liczby, czyli c[k]*10^k da się zapisac w postaci c[k]*(9+1)^k =c[k]*9*p +c[k], czyli rozbić na składnik podzielny przez 3 (a nawet przez 9) oraz na wartość samej cyfry. Grupując wyrazy, pokaxuesz że każda liczba naturalna składa csię z pewnej wirelokrotności 9-ki oraz z sumy cyfr tej liczby. Dalej już widać, prawda?
Twierdzenia...
Napisano 09-12-2012 13:21
, przez grzegorz1
b) Zakładamy ,że suma cyfr liczby trzycyfrowej dzieli się przez 3, wtedy:

w(0)*w(1)*w(3)=3x ,gdzie:
w(0),w(1),w(3)- wartości cyfry jedności,dziesiątek,setek
x-pewna liczba naturalna

n-liczba trzycyfrowa
n=w(0)+10*w(1)+100*w(3)
więc:
n=3x+9*w(1)+99*w(2)
n=3(x+3*w(1)+33*w(2))
z tego wynika,że:
3/n - pierwszy dowód

zakładamy, że liczba trzycyfrowa nie jest podzielna przez 3,wtedy: (dowód nie wprost)
n=3k+1 v n=3k+2 ,gdzie: k-jest liczbą naturalną
za n podstawiamy w(0)+10*w(1)+100*w(3) do wzorów wyżej podanych i dochodzimy do wniosków, że liczba będąca sumą cyfr liczby trzycyfrowej, która nie jest podzielna przez 3 ponieważ daje resztę 2 lub 1, nie jest podzielna przez 3 -dowód drugi
pytanie:
odpowiedź: